[{"data":1,"prerenderedAt":100},["ShallowReactive",2],{"education-balka-na-uprugom-osnovanii":3},{"educations":4,"count":16,"categories":17,"lastFive":27,"archives":45},[5],{"id":6,"title":7,"datePost":8,"updatedAt":9,"category":10,"slug":11,"categoryName":12,"extension":13,"videoUrl":14,"editorJsJson":15,"editorJsData":14},"5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383","Балка на упругом основании","2026-10-06T00:00:00","2026-10-08T08:22:49.052065",2,"balka-na-uprugom-osnovanii","Верификация","png",null,"{\"time\":1791447769048,\"blocks\":[{\"id\":\"1mggta326Y\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Задача №3. Балка на упругом основании\",\"level\":4},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"0WXMBWVbdm\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Цель задачи: \u003C\u002Fb>определить напряженно-деформированное состояние балки на упругом основании под действием сосредоточенных сил.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"RggRWSOCU-\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Описание задачи:\u003C\u002Fb> деревянная балка на упругом основании нагружена двумя сосредоточенными силами P (см. расчетную схему). Смятие древесины не учитывается.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"sYKVD7h2if\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383\u002F7.png\"},\"caption\":\"\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"KDdiEJff9q\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Литература: \u003C\u002Fb>Ахметзянов М.Х., Карманова Т.Ф., Суровин П.Г. Расчет балок и плит на упругом основании: учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2014.  \"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"liiRSkWu6e\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Исходные данные\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"SERHxXyXqm\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Длина: a = 2,7\\\\ м\"}},{\"id\":\"iZVYolz83x\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Ширина\\\\ основания:a=0,25\\\\ м\"}},{\"id\":\"KducK7Wt5H\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Момент\\\\ инерции: I = 11314\\\\bullet10^{-8}\\\\ м^4\"}},{\"id\":\"qBaLFSIK-Q\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Модуль\\\\ упругости: E=10^4\\\\ МПа\"}},{\"id\":\"UDvaCK4CBE\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Коэффициент\\\\ Пуассона: ν=0,3\"}},{\"id\":\"88_0oC5YYk\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Коэффициент\\\\ постели: k=100\\\\ МН\u002Fм^3\"}},{\"id\":\"u6F2e3FK9i\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Аналитическое решение\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"AqBxFSCXDP\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Расчет произведем методом начальных параметров с использованием функций\\nКрылова. Определим аргумент функций Крылова:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"_ID-qjh4IY\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"β=∜(kb\u002F4EI)=∜((100∙0,25)\u002F(4∙10^4∙11314∙10^{-8}))=1,53\\\\ м^{-1}.\"}},{\"id\":\"6ihV8_cWOQ\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"βl=1,53∙2,7=4,131.\"}},{\"id\":\"MHI5QR8m_b\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Поскольку аргумент функций Крылова находится в допустимых пределах 0,6<\u003Ci>βl\u003C\u002Fi><5,0, делаем вывод о том, что балка средней длины и выбранный метод применим к данной расчетной схеме.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"5JfC5KtAgO\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Примем начало координат\\nна левом конце балки. Так как конец балки не нагружен, запишем граничные\\nусловия: \u003Ci>M₀\u003C\u002Fi>=0, \u003Ci>Q₀\u003C\u002Fi>=0.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"R4TCPAs0ir\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Тогда для центрального участка 0,55 м < \u003Ci>x \u003C\u002Fi>< 2,15 м:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"hxXMx7Vg5i\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"w(x)=w_0 Y_1 (βx)+θ_0\u002Fβ\\\\bullet Y_2 (βx)+4Pβ\u002Fkb\\\\bullet Y_4 (β(x-a_1 )).\"}},{\"id\":\"QN68qt0yzH\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для нахождения \u003Ci>w₀ и θ₀ \u003C\u002Fi>используем условия симметрии: θ(l\u002F2) = 0, Q(l\u002F2) = 0.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"-zbwPlts0p\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"θ_{l\u002F2}= -4w_0∙1,53Y_4 (1,53∙1,35)+θ_0 Y_1 (1,53∙1,35)+(4∙90∙1,53)\u002F(100∙10^3∙0,25) 1,53Y_3 (1,53∙0,8)=0,\"}},{\"id\":\"_buFvNwQ1l\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Q_{l\u002F2}=-EI[-4w_0∙1,53^3∙Y_2 (1,53∙1,35)-4∙θ_0\\\\bullet 1,53^2 Y_3 (1,53∙1,35)+(4∙90∙1,53)\u002F(100∙10^3∙0,25)\\\\bullet 1,53^3 Y_1 (1,53∙0,8)]=0.\"}},{\"id\":\"w9carg1HI5\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Вычислим функции Крылова и получим систему уравнений для определения \u003Ci>w₀ и θ₀:\u003C\u002Fi>\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"bljboLPuUr\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"-8,22w_0-1,90θ_0+4,02∙10^{-3}=0\\\\ \\\\ \\\\ \\\\ → w_0=2,75\\\\bullet 10^{-3}м\\\\\\\\  -12,07w_0-16,0θ_0+12,39∙10^{-3}=0 →θ_0=1,02\\\\bullet 10^{-3} рад\"}},{\"id\":\"Bc3kF6yzZP\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Рассчитаем перемещения в характерных точках: \u003Cb>\u003Ci>w\u003C\u002Fi>(0) = 2,75 мм\u003C\u002Fb>; \u003Cb>\u003Ci>w\u003C\u002Fi>(0,55) = 3,08 мм\u003C\u002Fb>; \u003Cb>\u003Ci>w\u003C\u002Fi>(1,35) = 1,98 мм\u003C\u002Fb>.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"qBdU8bwtkt\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Дважды продифференцируем функцию прогибов и рассчитаем изгибающие\\nмоменты в точке приложения силы и в середине шпалы:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"3g2odIyQu3\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"При \u003Ci>x < \u003C\u002Fi>0,55 м:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"nstmewdPiW\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"M(x)=-EIβ^2[-4w_0 Y_3 (βx)-4 θ_0\u002Fβ Y_4 (βx)].\"}},{\"id\":\"fC5E6BRz6c\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"При \u003Ci>x > \u003C\u002Fi>0,55 м:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"984L6dvEL-\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"M(x)=-EIβ^2[-4w_0 Y_3 (βx)-4 θ_0\u002Fβ Y_4 (βx)+4Pβ\u002Fkb Y_2 (β(x-0,55))].\"}},{\"id\":\"zwPjZ2sGEO\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Изгибающие моменты в характерных точках: \u003Cb>\u003Ci>M\u003C\u002Fi>(0,55) = 10,98 кНм; \u003Ci>M\u003C\u002Fi>(1,35) = -6,78 кНм\u003C\u002Fb>.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"TUQ6ZYQqJf\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Решение в ПАРИС\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"T_fS1D7q-B\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для составления расчетной модели добавим в проект материал и сечение в соответствии с исходными данными. Создадим вдоль оси X 21 узел. На крайних участках балки шаг узлов составит 137,5 мм, между узловыми нагрузками - 133,3 мм. Соединим их стержневыми конечными элементами типа Балка. В узлы № 5, 17 приложим вертикальную нагрузку величиной 90 кН. Во все узлы добавим одноузловые связи. Выполним статический расчет конструкции и сравним результаты.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"XTH4FJgQ2b\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Жесткость одноузловых связей устанавливается абсолютной по \u003Ci>Dy\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Rx\u003C\u002Fi>, \u003Ci>Rz. \u003C\u002Fi>По \u003Ci>Dz \u003C\u002Fi>определяется формулой:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"l_UVs0dwSo\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"D_z=k\\\\bullet A,\"}},{\"id\":\"v99Cdc6j_l\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"где \u003Ci>A - \u003C\u002Fi>\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\n\\nплощадь взаимодействия балки с\\nгрунтом.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"XOh3nK0GEa\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383\u002F3.png\"},\"caption\":\"Таблица жесткостей одноузловых связей КЭ-модели\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"fm-0KfW7V4\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383\u002F4.png\"},\"caption\":\"Расчетная модель балки\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"xXE4CNPAcq\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383\u002F9.png\"},\"caption\":\"Деформированный вид балки, мм\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"cX39QzmwZP\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383\u002F8.png\"},\"caption\":\"Эпюра изгибающих моментов, кНм\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"vQcAJ_v1mB\",\"type\":\"table\",\"data\":{\"withHeadings\":false,\"content\":[[\"\",\"w(0), мм\",\"w(0,55), мм\",\"w(1,35), мм\",\"M(0,55), кНм\",\"M(1,35), кНм\"],[\"Аналитика\",\"2,75\",\"3,08\",\"1,98\",\"10,98\",\"-6,78\"],[\"ПАРИС\",\"2,74\",\"3,09\",\"1,97\",\"11,02\",\"-6,80\"],[\"Погрешность, %\",\"-0,2\",\"-0,2\",\"-0,6\",\"0,4\",\"0,3\"]]}},{\"id\":\"BYcFLz1AMA\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Ca href=\\\"https:\u002F\u002Fdisk.yandex.ru\u002Fd\u002FAfzyIh-lYbXiig\\\">Скачать материалы\u003C\u002Fa>\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}}],\"version\":\"2.29.1\"}",0,[18,21,25],{"value":16,"text":19,"name":20},"Статьи","Articles",{"value":22,"text":23,"name":24},1,"Видео","Video",{"value":10,"text":12,"name":26},"Verification",[28,29,33,37,41],{"title":7,"id":6,"slug":11},{"title":30,"id":31,"slug":32},"Закритический изгиб консоли","0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1","zakriticheskiy-izgib-konsoli",{"title":34,"id":35,"slug":36},"Трехступенчатая шарнирная балка","57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203","trekhstupenchataya-sharnirnaya-balka",{"title":38,"id":39,"slug":40},"Продвинутый курс | Сравнение скорости моделирования опор","10db4d89-65e8-4664-9be8-42de6379d6f9","prodvinutyy-kurs-sravnenie-skorosti-modelirovaniya-opor",{"title":42,"id":43,"slug":44},"Вебинар | Моделирование и расчёт ортотропного пролетного строения","ca83d0e2-e6eb-40c1-958d-f5fbc8ca4a22","vebinar-modelirovanie-i-raschyot-ortotropnogo-proletnogo-stroeniya",[46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97],{"value":47,"text":48},"2026-10","Октябрь, 2026",{"value":50,"text":51},"2026-9","Сентябрь, 2026",{"value":53,"text":54},"2026-8","Август, 2026",{"value":56,"text":57},"2026-7","Июль, 2026",{"value":59,"text":60},"2026-6","Июнь, 2026",{"value":62,"text":63},"2026-5","Май, 2026",{"value":65,"text":66},"2026-1","Январь, 2026",{"value":68,"text":69},"2025-10","Октябрь, 2025",{"value":71,"text":72},"2025-7","Июль, 2025",{"value":74,"text":75},"2025-5","Май, 2025",{"value":77,"text":78},"2025-4","Апрель, 2025",{"value":80,"text":81},"2025-3","Март, 2025",{"value":83,"text":84},"2025-2","Февраль, 2025",{"value":86,"text":87},"2025-1","Январь, 2025",{"value":89,"text":90},"2024-11","Ноябрь, 2024",{"value":92,"text":93},"2024-10","Октябрь, 2024",{"value":95,"text":96},"2024-8","Август, 2024",{"value":98,"text":99},"2024-7","Июль, 2024",1792497128318]