[{"data":1,"prerenderedAt":100},["ShallowReactive",2],{"education-trekhstupenchataya-sharnirnaya-balka":3},{"educations":4,"count":16,"categories":17,"lastFive":27,"archives":45},[5],{"id":6,"title":7,"datePost":8,"updatedAt":9,"category":10,"slug":11,"categoryName":12,"extension":13,"videoUrl":14,"editorJsJson":15,"editorJsData":14},"57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203","Трехступенчатая шарнирная балка","2026-09-25T00:00:00","2026-10-08T08:23:58.47524",2,"trekhstupenchataya-sharnirnaya-balka","Верификация","png",null,"{\"time\":1791447838471,\"blocks\":[{\"id\":\"0spfQ0kZlq\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Задача №1. Трехступенчатая шарнирная балка \",\"level\":4},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"EFnZTWzbmY\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Цель задачи: \u003C\u002Fb>определить углы поворота сечений и поперечные перемещения в местах приложения сил.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"9HoyN9qdZC\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Описание задачи:\u003C\u002Fb> шарнирная балка нагружается тремя сосредоточенными силами P (см. расчетную схему). По длине балка имеет три участка разной жесткости и равной длины.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"kIszI53-tJ\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203\u002F%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%201.1.png\"},\"caption\":\"Расчетная схема\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"KnFnnBhlTI\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Литература: \u003C\u002Fb>Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев: Наук. думка, 1988.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"TyFGhppVLM\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Исходные данные\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"z9_qTbYwQ1\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Длина: a = 1\\\\ м\"}},{\"id\":\"o_aEEQHjpW\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Момент\\\\ инерции: I_1 = 5\\\\bullet10^6\\\\ \\\\ м^4\"}},{\"id\":\"f5K54teUDL\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Площадь\\\\ поперечного\\\\ сечения: F_1=1\\\\bullet10^{-2}\\\\ м^2\"}},{\"id\":\"wN0NvKtpWT\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"I_1:I_2:I_3 = 1:2:3,\\\\quad F_1:F_2:F_3 = 1:2:3\"}},{\"id\":\"zJSED8szei\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Модуль\\\\ упругости:E=2\\\\bullet10^{11}\\\\ Па\"}},{\"id\":\"-ZBCsk_SWd\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Нагрузка: P=1\\\\ кН\"}},{\"id\":\"NJhkxqALo7\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Аналитическое решение\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"bkf46JphMu\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Произведем замену ступенчатой балки эквивалентной балкой постоянного\\nсечения с моментом инерции \u003Ci>I\u003C\u002Fi>₃, равным моменту\\nинерции третьего участка исходной балки. Так как изгибающий момент является\\nлинейной функцией нагрузки, то для каждой части балки различной жесткости можно\\nумножить на коэффициент приведения все внешние нагрузки данной части и\\nвнутренние усилия \u003Ci>Q\u003C\u002Fi> и \u003Ci>M\u003C\u002Fi> в местах сопряжения различных ступеней. После\\nчего соединим отдельные части одну с другой и просуммировав внутренние усилия в\\nстыке, получим балку постоянного сечения с изгибной жесткость \u003Ci>EI\u003C\u002Fi>₃ = 3\u003Ci>EI\u003C\u002Fi>, нагруженную\\nприведенными внешними нагрузками.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"_V4BU6wMfP\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Коэффициенты приведения для каждой части балки:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"RC4jhpLxi6\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"β_1=I_3\u002FI_1 =3; β_2=I_3\u002FI_2 =3\u002F2=1,5; β_3=I_3\u002FI_3 =1.\"}},{\"id\":\"eoiD5iENte\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203\u002F%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%201.2.png\"},\"caption\":\"Схема балки: а – исходная геометрическая схема; б – участки балки разной жесткости с действующими на них усилиями; в – приведенная балка жесткостью \\n\\n3EI\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"hjPsYX-Lml\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для определения деформаций балки запишем универсальное уравнение\\nупругой линии:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"mjfRAuaA9J\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"(x)=1\u002F3EI\\\\ [\\\\omega_0+\\\\theta_0\\\\ x+(4,5Px^3)\u002F6-(3P(x-a)^3)\u002F6-(0,75P(x-2a)^3)\u002F6]-\"}},{\"id\":\"8Cpu39tgd2\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"-1\u002F3EI\\\\ [(3Pa(x-2a)^2)\u002F2+(1,5P(x-3a)^3)\u002F6+(Pa(x-4a)^2)\u002F2]+\"}},{\"id\":\"idJ-Pj-Czz\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"+1\u002F3EI\\\\ [(0,25P(x-4a^3))\u002F6-(P(x-5a)^3)\u002F6]\"}},{\"id\":\"jjz2ENq-gN\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для определения констант \u003Ci>ω\u003C\u002Fi>₀ и \u003Ci>θ\u003C\u002Fi>₀ запишем граничные условия:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"-wnsaic_dN\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"при\\\\ x=0: ω_{x=0} = 0;\\\\ при\\\\ x = 6a: ω_{x=6a} = 0.\"}},{\"id\":\"6lew1DyJOs\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Следовательно\\\\ \\\\theta_0=707\u002F72\\\\bullet(Pa^2)\u002F3EI=707\u002F216\\\\bullet(Pa^2)\u002FEI\"}},{\"id\":\"97fC0cPztc\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Тогда вертикальные прогибы в точках\\nприложения внешних сил:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"i4LGER7kCM\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"\\\\omega_1=-481\u002F216\\\\bullet(Pa^3)\u002FEI\\\\ (при\\\\ x=a)\"}},{\"id\":\"DiLkzG8HCJ\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"\\\\omega_2=-89\u002F18\\\\bullet(Pa^3)\u002FEI\\\\ (при\\\\ x=3a)\"}},{\"id\":\"-Ti4hjdvpQ\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"\\\\omega_3=-653\u002F216\\\\bullet(Pa^3)\u002FEI\\\\ (при\\\\ x=5a)\"}},{\"id\":\"MsEIC9YZMm\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Углы поворота опорных сечений:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"wlfTbJ0OXu\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"\\\\theta_1=-499\u002F216\\\\bullet(Pl^2)\u002FEI\\\\ (при\\\\ x=0)\"}},{\"id\":\"qWK7ysRxYV\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"\\\\theta_2=-707\u002F216\\\\bullet(Pl^2)\u002FEI\\\\ (при\\\\ x=6a)\"}},{\"id\":\"TbOJZhIVTJ\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Решение в ПАРИС\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"MnA3Mn9DIH\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для составления расчетной модели добавим в проект материал и сечение в соответствии с исходными данными. Создадим вдоль оси X 7 узлов с шагом 1 м. Соединим их стержневыми конечными элементами типа Балка. В узлы № 2, 4, 6 приложим вертикальную нагрузку величиной 1 кН. В узлах № 1 и 7 добавим ограничения перемещений по DZ. В узле № 7 дополнительно ограничим продольные перемещения DX. Выполним статический расчет конструкции и сравним результаты (перемещения и углы поворота конечно-элементной модели доступны в таблице результатов).\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"QUCFzOssDc\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203\u002F%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%201.3.png\"},\"caption\":\"Расчетная модель балки\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"UF6a6lJBWu\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203\u002F%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%201.4.png\"},\"caption\":\"Вертикальные перемещения узлов модели\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"63hQp3D-BM\",\"type\":\"table\",\"data\":{\"withHeadings\":false,\"content\":[[\"\\n Параметр \",\"Аналитика\",\"ПАРИС\",\"Погрешность, %\"],[\"\u003Ci>ω\u003C\u002Fi>₁, мм  \",\"\\n -2,23 \",\"-2,2\",\"0\"],[\"\u003Ci>ω\u003C\u002Fi>₂, мм  \",\"-4,94\",\"-4,94\",\"0\"],[\"\u003Ci>ω\u003C\u002Fi>₃, мм  \",\"-3,02\",\"-3,02\",\"0\"],[\"\u003Ci>θ\u003C\u002Fi>₁, рад·1000  \",\"2,31\",\"2,31\",\"0\"],[\"\u003Ci>θ\u003C\u002Fi>₂, рад·1000\",\"-3,27\",\"-3,27\",\"0\"]]}},{\"id\":\"G1y-eabgCz\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Ca href=\\\"https:\u002F\u002Fdisk.yandex.ru\u002Fd\u002FlF_9w1eqAyx2Og\\\">Скачать материалы\u003C\u002Fa>\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}}],\"version\":\"2.29.1\"}",0,[18,21,25],{"value":16,"text":19,"name":20},"Статьи","Articles",{"value":22,"text":23,"name":24},1,"Видео","Video",{"value":10,"text":12,"name":26},"Verification",[28,32,36,37,41],{"title":29,"id":30,"slug":31},"Балка на упругом основании","5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383","balka-na-uprugom-osnovanii",{"title":33,"id":34,"slug":35},"Закритический изгиб консоли","0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1","zakriticheskiy-izgib-konsoli",{"title":7,"id":6,"slug":11},{"title":38,"id":39,"slug":40},"Продвинутый курс | Сравнение скорости моделирования опор","10db4d89-65e8-4664-9be8-42de6379d6f9","prodvinutyy-kurs-sravnenie-skorosti-modelirovaniya-opor",{"title":42,"id":43,"slug":44},"Вебинар | Моделирование и расчёт ортотропного пролетного строения","ca83d0e2-e6eb-40c1-958d-f5fbc8ca4a22","vebinar-modelirovanie-i-raschyot-ortotropnogo-proletnogo-stroeniya",[46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97],{"value":47,"text":48},"2026-10","Октябрь, 2026",{"value":50,"text":51},"2026-9","Сентябрь, 2026",{"value":53,"text":54},"2026-8","Август, 2026",{"value":56,"text":57},"2026-7","Июль, 2026",{"value":59,"text":60},"2026-6","Июнь, 2026",{"value":62,"text":63},"2026-5","Май, 2026",{"value":65,"text":66},"2026-1","Январь, 2026",{"value":68,"text":69},"2025-10","Октябрь, 2025",{"value":71,"text":72},"2025-7","Июль, 2025",{"value":74,"text":75},"2025-5","Май, 2025",{"value":77,"text":78},"2025-4","Апрель, 2025",{"value":80,"text":81},"2025-3","Март, 2025",{"value":83,"text":84},"2025-2","Февраль, 2025",{"value":86,"text":87},"2025-1","Январь, 2025",{"value":89,"text":90},"2024-11","Ноябрь, 2024",{"value":92,"text":93},"2024-10","Октябрь, 2024",{"value":95,"text":96},"2024-8","Август, 2024",{"value":98,"text":99},"2024-7","Июль, 2024",1792497128421]