[{"data":1,"prerenderedAt":100},["ShallowReactive",2],{"education-zakriticheskiy-izgib-konsoli":3},{"educations":4,"count":16,"categories":17,"lastFive":27,"archives":45},[5],{"id":6,"title":7,"datePost":8,"updatedAt":9,"category":10,"slug":11,"categoryName":12,"extension":13,"videoUrl":14,"editorJsJson":15,"editorJsData":14},"0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1","Закритический изгиб консоли","2026-10-03T00:00:00","2026-10-07T16:45:22.037782",2,"zakriticheskiy-izgib-konsoli","Верификация","png",null,"{\"time\":1791391522034,\"blocks\":[{\"id\":\"XUV-4A0YWB\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Задача №2. Закритический изгиб консоли \",\"level\":4},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"uG-J-bR7CM\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Цель задачи: \u003C\u002Fb>определить перемещения сильно изогнутого консольного стержня.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"Rc-jM95ZA7\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Описание задачи:\u003C\u002Fb> свободный конец консольного стержня нагружается сосредоточенной вертикальной нагрузкой P (см. расчетную схему).\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"EmLiFUasfc\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1\u002F2.png\"},\"caption\":\"Расчетная схема\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"Hxvi0Z1jcJ\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Cb>Литература: \u003C\u002Fb>Лалин В.В., Беляев М.О. Изгиб геометрически нелинейного консольного\\nстержня. Решение по теориям Кирхгофа и Коссера – Тимошенко, Инженерно-строительный\\nжурнал № 1, 2015.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"HPzdc1vkcc\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Исходные данные\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"THeGgHLCdh\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Длина: L = 10 м\"}},{\"id\":\"2e0UwqOxcz\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Площадь\\\\ поперечного\\\\ сечения\\\\ F=0,05\\\\ м^2\"}},{\"id\":\"u6S68S1t7s\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Момент\\\\ инерции\\\\ I=5∙10^{-6}\\\\  м^4\"}},{\"id\":\"fheGXVIv8f\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Модуль\\\\ упругости\\\\ E=2∙10^7\\\\ тс\u002Fм^2\"}},{\"id\":\"uH5u5iKe7o\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"Нагрузка\\\\ P=4\\\\ тс\"}},{\"id\":\"BnF5bcF3gZ\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Аналитическое решение\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"wHFakdu4se\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Запишем уравнения для определения координат точек изогнутого\\nстержня\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"L6HZ69o7FN\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"x=√(2EI\u002FP(-cos⁡θ_0));\"}},{\"id\":\"EYNKGVBx_U\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"y = √(EI\u002F2P) ∫^{π\u002F2}_{θ_0}(cosθdθ\u002F√(cosθ_0-cosθ)).\"}},{\"id\":\"94bS_cK_Pp\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"где \u003Ci>θ – \u003C\u002Fi>угол между\\nкасательной к линии стержня и осью\u003Ci>\\n\u003C\u002Fi>\u003Ci>y\u003C\u002Fi>;\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"H0c7F4TTIs\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Ci>      θ\u003C\u002Fi>₀\u003Ci> – \u003C\u002Fi>угол \u003Ci>θ\u003C\u002Fi> на свободном конце стержня.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"yxr0SHJBav\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для вычисления \u003Ci>θ\u003C\u002Fi>₀ воспользуемся уравнением:\u003Ci>\u003C\u002Fi>\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"GtxXU_NKe5\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"L=√(EI\u002F2P) ∫_{θ_0}^{π\u002F2}(dθ\u002F√(cosθ_0-cosθ)).\"}},{\"id\":\"Uy1nRFiBwW\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Подставим известные\\nчисла и получим целевое значение интеграла:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"Uq77ioklCH\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"∫_{θ_0}^{π\u002F2}(dθ\u002F√(cosθ_0-cosθ))=2,83.\"}},{\"id\":\"wIpd5j0qf3\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Полученный интеграл является эллиптическим и для определения \u003Ci>θ\u003C\u002Fi>₀   воспользуемся численными методами. В результате решения получим \u003Ci>θ\u003C\u002Fi>₀ = 2,69 рад или 154,2°.  \"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"3KOnrgw57k\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Найдем\\n\u003Ci>x:\u003C\u002Fi>\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"zQFJGdVf0W\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"x=√(2∙2∙10^7∙5∙10^{-6}\u002F4\u002F(-cos(⁡2,69)))=6,71\\\\ м.\"}},{\"id\":\"aIVEkfJOlK\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Горизонтальное перемещение будет составлять Δ\u003Ci>x\u003C\u002Fi> = 6,71-10=-3,29 м.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"lFDGrZxBa-\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для\\nвычисления вертикального перемещения \u003Ci>y\u003C\u002Fi> опять воспользуемся численным решением.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"BLrpQsF8SK\",\"type\":\"math\",\"data\":{\"text\":\"y = 3,53 ∫_{2,69}^{1,57}(cosθdθ\u002F√(-0,9-cosθ))\"}},{\"id\":\"rO2Yu_71l_\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Получим\\nзначение \u003Ci>y = \u003C\u002Fi>Δ\u003Ci>y\u003C\u002Fi> = -6,7 м.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"-Ufdex0Bua\",\"type\":\"header\",\"data\":{\"text\":\"Решение в ПАРИС\",\"level\":5},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"center\"}}},{\"id\":\"_3Sz8XsBzc\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для составление\\nрасчетной модели добавим в проект материал и сечение в соответствии с исходными\\nданными. Создадим вдоль оси X\\n100 узлов с шагом 0,1 м. Соединим их стержневыми конечными элементами типа\\nБалка. В узел № 1 добавим ограничение всех перемещений и углов поворота. В\\nузел № 101 приложим вертикальную нагрузку величиной 4 тс.\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"8f4GHQlnQ_\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1\u002F3.png\"},\"caption\":\"Расчетная модель консоли\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"bHNlc1fx05\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"Для учета\\nгеометрической нелинейности активируем модуль Нелинейность со следующими\\nпараметрами:\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}},{\"id\":\"xPC0rGt7s-\",\"type\":\"list\",\"data\":{\"style\":\"unordered\",\"items\":[\" Тип нелинейности – геометрическая;\",\"Метод нелинейного расчёта – Ньютона-Рафсона;\",\"Число шагов – 1;\",\"Максимальное число итераций – 30;\",\"Критерий сходимости – 0,001;\",\"Учёт нелинейного поведения для балок и ферм.\"]}},{\"id\":\"pMUVHpXDx7\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1\u002F4.png\"},\"caption\":\"Вертикальные перемещения консоли\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"xGpRpE3EIQ\",\"type\":\"image\",\"data\":{\"file\":{\"url\":\"https:\u002F\u002Fparis-app.ru\u002Fimages\u002Feducation\u002F0d56d1c6-10fd-42ea-aded-91372599dfe1\u002F5.png\"},\"caption\":\"Горизонтальные перемещения консоли\",\"withBorder\":false,\"stretched\":false,\"withBackground\":false}},{\"id\":\"JZ0ggobKiD\",\"type\":\"table\",\"data\":{\"withHeadings\":false,\"content\":[[\"\",\"Аналитика\",\"ПАРИС\",\"Погрешность, %\"],[\"Вертикальные перемещения, м\",\"-6,70\",\"-6,70\",\"0,0\"],[\"Горизонтальные перемещения, м\",\"-3,29\",\"-3,29\",\"0,0\"]]}},{\"id\":\"oGlwwu-ql7\",\"type\":\"paragraph\",\"data\":{\"text\":\"\u003Ca href=\\\"https:\u002F\u002Fdisk.yandex.ru\u002Fd\u002FH6W9OkxOmFNUAg\\\">Скачать материалы\u003C\u002Fa>\"},\"tunes\":{\"myTunes\":{\"alignment\":\"left\"}}}],\"version\":\"2.29.1\"}",0,[18,21,25],{"value":16,"text":19,"name":20},"Статьи","Articles",{"value":22,"text":23,"name":24},1,"Видео","Video",{"value":10,"text":12,"name":26},"Verification",[28,32,33,37,41],{"title":29,"id":30,"slug":31},"Балка на упругом основании","5b7ff121-12f1-4102-b520-fc584028e383","balka-na-uprugom-osnovanii",{"title":7,"id":6,"slug":11},{"title":34,"id":35,"slug":36},"Трехступенчатая шарнирная балка","57504181-dcb2-4fe2-b6d4-a9ef85ab0203","trekhstupenchataya-sharnirnaya-balka",{"title":38,"id":39,"slug":40},"Продвинутый курс | Сравнение скорости моделирования опор","10db4d89-65e8-4664-9be8-42de6379d6f9","prodvinutyy-kurs-sravnenie-skorosti-modelirovaniya-opor",{"title":42,"id":43,"slug":44},"Вебинар | Моделирование и расчёт ортотропного пролетного строения","ca83d0e2-e6eb-40c1-958d-f5fbc8ca4a22","vebinar-modelirovanie-i-raschyot-ortotropnogo-proletnogo-stroeniya",[46,49,52,55,58,61,64,67,70,73,76,79,82,85,88,91,94,97],{"value":47,"text":48},"2026-10","Октябрь, 2026",{"value":50,"text":51},"2026-9","Сентябрь, 2026",{"value":53,"text":54},"2026-8","Август, 2026",{"value":56,"text":57},"2026-7","Июль, 2026",{"value":59,"text":60},"2026-6","Июнь, 2026",{"value":62,"text":63},"2026-5","Май, 2026",{"value":65,"text":66},"2026-1","Январь, 2026",{"value":68,"text":69},"2025-10","Октябрь, 2025",{"value":71,"text":72},"2025-7","Июль, 2025",{"value":74,"text":75},"2025-5","Май, 2025",{"value":77,"text":78},"2025-4","Апрель, 2025",{"value":80,"text":81},"2025-3","Март, 2025",{"value":83,"text":84},"2025-2","Февраль, 2025",{"value":86,"text":87},"2025-1","Январь, 2025",{"value":89,"text":90},"2024-11","Ноябрь, 2024",{"value":92,"text":93},"2024-10","Октябрь, 2024",{"value":95,"text":96},"2024-8","Август, 2024",{"value":98,"text":99},"2024-7","Июль, 2024",1792497128345]